Question

9．設(shè)b_n=（2n+1）2ⁿ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析 利用錯位相減法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：b_n=（2n+1）2ⁿ，
∴T_n=3×2+5×2²+…+（2n+1）•2ⁿ，
∴2T_n=3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ+（2n+1）•2ⁿ⁺¹，
上面兩式相減得：-T_n=6+2（2²+2³+…+2ⁿ）-（2n+1）•2ⁿ⁺¹=2+2×$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-（2n+1）•2ⁿ⁺¹，
整理得：T_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

點(diǎn)評 本題考查了錯位相減法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．