18．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，則|OP|=5．

分析 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的左、右焦點(diǎn)，
∴|F1F2|=10，
∵$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，
∴|OP|=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，比較基礎(chǔ)．

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（2）求證：$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$為定值；
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