Question

若實數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=3^x+2y的最大值是

9

．

Answer 1

分析：設(shè)m=x+2y，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義求出m的最大值，從而可得z的最大值．

解答：解：設(shè)m=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式對應(yīng)的可行域如圖：（陰影部分）．
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由平移可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

，
經(jīng)過點B（0，1）時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時m取得最大值，對應(yīng)的z也取得最大值．
將C（0，1）代入m=x+2y得m=2，
此時z的最大值為3²=9．
即z=3^x+2y的最大值是9．
故答案為：9．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．