Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與直線x+y-3=0以及x軸圍成三角形面積為8，則p=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線方程得到其準(zhǔn)線方程，求出直線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線在x軸上的截距，代入三角形面積公式求得p．

解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-

p

2

，
聯(lián)立

x=- p 2 x+y-3=0

，解得y=3+

p

2

，
在直線x+y-3=0中取y=0，得x=3，
∴拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與直線x+y-3=0以及x軸圍成三角形面積S=

1

2

(3+

p

2

)2=8，
解得：p=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．