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14．P在曲線$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$上移動，在點P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是k≥1．

分析 利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數的值域求法即可得到．

解答 解：設切點P（x0，y0），在此點的切線的斜率為k．
∵$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$，∴f′（x）=3x2+1，
∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．
∴斜率k=3x02+1≥1，
故答案為：k≥1．

點評 本題考查了導數的幾何意義，二次函數的值域；熟練掌握導數的幾何意義和正確求導是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．下列幾個命題：
①函數y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數，但不是奇函數；
②方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x-1，則x≥0時，f（x）=-2x2+x+1
④函數y=$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}+2}$的值域是（-1，$\frac{3}{2}$）．
其中正確命題的序號有②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知 a-a-1=2，則$\frac{{（{a^3}+{a^{-3}}）（{a^2}+{a^{-2}}-2）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$=$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）求函數y=2x+4$\sqrt{2-x}$，x∈[0，2]的值域；
（2）化簡：$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-co{s}^{2}40°}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．己知F為拋物線y2=x的焦點，點P為拋物線上的動點，P到拋物線準線的距離為d．
（1）若$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$，求PF+PA域最小值；
（2）若$B（\frac{1}{4}，2）$，求PB+d的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=x3-6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）求曲線f（x）過點（1，0）的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．給出下列函數：
①y=x+$\frac{1}{x}$；
②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；
③y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x≤$\frac{π}{2}$）；
④y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$；
⑤y=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x-2}$）（x＞2）．
其中最小值為2的函數序號是③⑤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知全集U=R，函數y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域為集合A，函數y=-x2+2x+2的值域為集合B．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\;\;\frac{1}{4}]$B．$（0，\;\;\frac{1}{2}]$C．（0，1）D．（0，2）

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