5．已知全集U=R，函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域為集合A，函數(shù)y=-x2+2x+2的值域為集合B．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁UA）∩（∁UB）．

分析 先化簡A，B，再根據(jù)，
（1）根據(jù)交，并集的定義即可求出，
（2）由全集R求出A，B的補集，找出A的補集與B的補集的交集即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，解得x≥2，即A=[2，+∞），y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，即B=（-∞，3]，
（1）A∩B=[2，3]，A∪B=R，
（2）∁UA=（-∞，2），∁UB=（3，+∞），
∴（∁UA）∩（∁UB）=∅

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．不等式$\frac{{（{2-3x}）（{x-3}）}}{{（{{x^2}-x+2}）（{x-1}）}}≥0$的解集是{x|x≤$\frac{2}{3}$或1＜x≤3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．P在曲線$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$上移動，在點P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是k≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則A=$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3-x2）．
（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；
（3）設函數(shù)g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知點P（x，y）的坐標滿足$\left\{\begin{array}{l}x+4y-16≤0\\ x+y-4≥0\\ x≤4\end{array}\right.$，O為坐標原點，記|PO|的最大值為m，最小值為n，則雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某校高一、高二、高三年級學生人數(shù)分別為550，500，450．為了了解教師的教學情況，學校教科室采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取30名學生進行座談，則從高二年級應抽取的學生人數(shù)是10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-AB1F的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）•cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（Ⅰ） 求f的（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案