【題目】某測試團隊為了研究飲酒駕車安全的影響,隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行停車距離測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的停車距離(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.

1

停車距離(米)

頻數(shù)

26

8

2

2

平均每毫升血液酒精含量毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離

30

50

60

70

90

已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26,回答以下問題.

(Ⅰ)求的值,并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程

(Ⅲ)該測試團隊認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均停車距離大于(Ⅰ)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是醉駕.請根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為醉駕

(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合樣本容量進行求解即可;

(Ⅱ)根據(jù)所給的公式進行求解即可;

(Ⅲ)求出無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù),結(jié)合(Ⅱ)中的回歸方程,根據(jù)題意進行求解即可.

(Ⅰ)由中位數(shù)估計值為26可得:,解得,因此由,可得,駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)的估計值為:

(Ⅱ)

,

,所以關(guān)于的回歸方程是;

(Ⅲ)由題意可知:,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時為醉駕”.

練習(xí)冊系列答案
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在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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