5．證明函數(shù)f（x）=3x+2在R上是增函數(shù)．

分析 在已知函數(shù)定義域內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且規(guī)定大小，然后作差判斷f（x1），f（x2）的符號(hào)，再由函數(shù)單調(diào)性的定義得答案．

解答 證明：設(shè)x1，x2 是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3（x1-x2）．
由x1＜x2，得x1-x2＜0，
于是  f（x1）-f（x2）＜0，
即：f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）=3x+2在R上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是作差判斷符號(hào)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（sin53°cos23°，cos23°cos53°），$\overrightarrow$=（-cos53°sin23°，sin23°sin53°），$\overrightarrow{c}$=（1，t），$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則t值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知m，n是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，則下列命題是假命題的是（　�。�
A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥β，n?α，n⊥β，則n∥α
C．若α∥β，m?α，則m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R），且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，試比較$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{a_{2^2}^{\;}}}+\frac{1}{{a_{2^3}^{\;}}}+…+\frac{1}{{a_{2^n}^{\;}}}$與$\frac{1}{a_1}$的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=4+3i
（1）寫(xiě)出Z1的共軛復(fù)數(shù)，并求它的模
（2）求Z1•Z2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，在三棱錐DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有③（寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）．
①平面ABC⊥平面ABD；
②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．“-3＜m＜0”是“f（x）=x+log2x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點(diǎn)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)），則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移$\sqrt{3}$個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案