Question

5．為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：

組序	高度區(qū)間	頻數(shù)	頻率
1	[230，235）	14	0.14
2	[235，240）	①	0.26
3	[240，245）	②	0.20
4	[245，250）	30	③
5	[250，255）	10	④
合計(jì)		100	1.00

（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．
（Ⅱ）抽樣比為$\frac{6}{60}=0.1$，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．
（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{①}{100}=0.26}\\{\frac{②}{100}=0.2}\\{\frac{30}{100}=③}\\{\frac{10}{100}=④}\end{array}\right.$，
解得①26，②20，③0.30，④0.10．（4分）
（Ⅱ）抽樣比為$\frac{6}{60}=0.1$，
第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（7分）
（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，
第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，
記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，
共15個(gè)，且各基本事件等可能（9分）
其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)（11分）
故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻數(shù)分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．