已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是（　�。�
A、a≥b
B、a≤b
C、
a
b
＞0
D、
a
b
≤1
分析：由題意可得，等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是 a、b的符號相同，即 a•b＞0．
解答：解：由于 a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是 a、b的符號相同，
等價(jià)于 a•b＞0，即
a
b
＞0，
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查絕對值的意義，把充要條件化為 a、b的符號相同，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題（i為虛數(shù)單位）中正確的是
①已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實(shí)部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

下列命題中正確的是

(1)已知a，b∈R，則a＝b是(a－b)＋(a＋b)i為純虛數(shù)的充要條件

(2)當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立

(3)復(fù)數(shù)z＝(1－i)3的實(shí)部和虛部都是－2

(4)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為，若

[　　]

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(2)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的是

（1）已知為純虛數(shù)的充要條件

（2）當(dāng)是非零 實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立

（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是

（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若

A．（1）（2）         B．（1）（3）         C．（2）（3）         D．（2）（4）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的是

（1）已知為純虛數(shù)的充要條件

（2）當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立

（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是

（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若

A. （1）（2）     B. （1）（3）      C. （2）（3）     D. （2）（4）

 

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