已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 求證:當(dāng)時(shí),
(3) 如果,且,求證:
【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,并考查數(shù)學(xué)證明.
【試題解析】解:⑴∵=,∴=. (2分)
令=0,解得.
1 | |||
+ | 0 | - | |
↗ | 極大值 | ↘ |
∴在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù). (3分)
∴當(dāng)時(shí),取得極大值=. (4分)
⑵證明:,則
=. (6分)
當(dāng)時(shí),<0,>2,從而<0,
∴>0,在是增函數(shù).
(8分)
⑶證明:∵在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).
∴當(dāng),且時(shí),、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).
不妨設(shè),
由⑵的結(jié)論知時(shí),>0,∴.
∵,∴.
又,∴ (12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三10月份月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù) . (1) 求函數(shù)的定義域;(2) 求證在上是減函數(shù);(3) 求函數(shù)的值域.
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