已知函數(shù)

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2) 求證:當(dāng)時(shí),

(3) 如果,且,求證:

【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,并考查數(shù)學(xué)證明.

【試題解析】解:⑴∵=,∴=.            (2分)

=0,解得.

1

0

極大值

內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).           (3分)

∴當(dāng)時(shí),取得極大值=.                               (4分)

⑵證明:,則

=.                (6分)

當(dāng)時(shí),<0,>2,從而<0,

>0,是增函數(shù).

             (8分)

⑶證明:∵內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

∴當(dāng),且時(shí),不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).

不妨設(shè),

由⑵的結(jié)論知時(shí),>0,∴.

,∴.

,∴              (12分)

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期.

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

 

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已知函數(shù) . (1) 求函數(shù)的定義域;(2) 求證上是減函數(shù);(3) 求函數(shù)的值域.

 

 

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已知函數(shù)

(1)求的最小正周期和最小值;

(2)已知,求證:

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