6、給出下列四個命題：
①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；
②兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條平行直線的距離等于這兩個平行平面間的距離；
③異面直線a，b分別在兩個平行平面內，則a，b的距離等于這兩個平面的距離；
④若點A在平面α內，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．
則其中所有正確的命題的序號是
①③④
．
分析：①由面面平行的定義判斷；
②一個面內的線與另一個平面內的無數(shù)條直線平行，由此可判斷；
③由異面直線公垂線與兩個平面垂直可以判斷；
④作出點A在平面β內的垂足A′，則AA′與兩個平行平面垂直，故可以判斷．
解答：解：依次分析命題有：①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；正確，兩平面平行，一平面內的任一點到另一平面的距離都是兩平面的距離，故一面內的線到另一面的距離等于兩平面之間的距離．
②兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條平行直線的距離等于這兩個平行平面間的距離；不正確，一面內的一條直線在另一個平面內有無數(shù)條直線與其平行，這些線之間的距離各不相等，故兩個平面內的兩條平行線之間的距離不一定等于兩個平面之間的距離．
③異面直線a，b分別在兩個平行平面內，則a，b的距離等于這兩個平面的距離；正確，兩個異面直線之間的公垂線段與兩個平面都垂直，故兩個異面直線之間的距離即兩個平面之間的距離．
④若點A在平面α內，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．正確，作出點A在平面平面β內的垂足A′，則AA′與兩個平行平面垂直，故可得此線段的長度即兩個面之間的距離．
綜上，應填①③④
點評：本題考查空間中兩個平面之間的線面距、點面距、面面距，重點考查對概念的理解與空間想象能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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