Question

【題目】在四棱錐 中， 平面 ， ∥ ， ，

（1）求證： 平面
（2）求證：平面 平面
（3）設(shè)點(diǎn) 為 中點(diǎn)，在棱 上是否存在點(diǎn) ，使得 ∥平面 ？說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）證明： 平面 平面 ， ，

又 ，且 ， 平面

（2）證明： 平面 ，且 ∥ ， 平面 ，

又 平面 ， 平面 平面

（3）解：取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， ，則 ∥平面 .

, 分別為 ， 中點(diǎn)，則 ∥ ，又 平面 ，

平面 ，所以 ∥平面

【解析】(1)由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直再利用線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論。(2)利用已知條件得出線面垂直再由平行關(guān)系的傳遞性得到A B ⊥ 平面 P A C ，根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證。(3)根據(jù)題意作出輔助線由線面平行得出線線平行，再利用平行的傳遞性即可得證。