已知正數(shù)x，y滿足x+4y+5=xy，則xy的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得xy=x+4y+5≥2
x•4y
+5=4
xy
+5，解關于
xy
的不等式可得．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足x+4y+5=xy，
∴xy=x+4y+5≥2
x•4y
+5=4
xy
+5，
∴（
xy
）2-4
xy
-5≥0，
解得
xy
≥5或
xy
≤-1，
∵
xy
≥0，∴
xy
≥5
∴xy的最小值為25，
當且僅當x=4y，即x=10，y=
5
2
時取到．
故答案為：25
點評：本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，若5＜ak＜8，則k=（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+1(x≤0)
log
1
3
x(x＞0)
，則f（f（-3））=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c且a2-（b-c）2=（2-
3
）bc，B=
π
6
，BC邊上中線AM的長為
7
．
（Ⅰ）求角A和角C的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線的方程是x+2y=0，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性；
（2）若x2+1≥ax在[1，∞）恒成立，求參數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x-6的零點所在的區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2 ）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為M，下列結論中正確的是（　�。�
A、圖象M關于直線x=
π
6
對稱
B、圖象M關于點（-
π
6
，0）對稱
C、f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上遞增
D、由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得M

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