Question

利用“神九”技術，一客機在飛行的過程中接受加油機的空中加油．在加油過程中，加油機的輸油油箱的存油量g（t） （噸）與時間t（分鐘）函數滿足線段CD．在加油時，客機油箱的存油量f（t）與時間t（分鐘）函數滿足拋物線的一段AB，未加油前油量35噸，即A（0，35），加油結束時B（10，55），B是拋物線的頂點．客機每分鐘的耗油量都相同，BP是加油后客機飛行的存油量f（t）與時間t（分鐘）函數關系．
（1）求函數g（t）與f（t）的函數關系式，并寫出定義域．
（2）說出點P的意義．

Answer 1

分析：（1）根據C、D坐標，可求g（t）的關系式與定義域；根據圖象可得函數f（t）是分段函數，利用圖中數據，即可求得結論；
（2）根據函數解析式，可得點P的意義．

解答：解：（1）依題意可設g（t）=kt+b（k≠0，k，b∈R），因為C（0，30），D（10，0），所以

0×k+b=30 10×k+b=0

，∴

k=-3 b=30

，…（2分）
∴g（t）=-3t+30，定義域為[0，10]，
又B是拋物線的頂點，故可設f（t）=a（t-10）²+55（a＜0）
∵過A（0，35），∴f（0）=35
∴a（0-10）²+55=35，∴a=-

1

5

客機在[0，10]分鐘內每分鐘耗油量為

30+35-55

10

=1噸，且客機每分鐘的耗油量都相同
所以從D到P用了55分鐘，即P（65，0）
故當10＜t≤65時，可設f（t）=mt+n（m，n∈R），
又過點B（10，55），P（65，0），所以有

10m+n=55 65m+n=0

，所以

m=-1 n=65

故f（t）=

- 1 5 (t-10)2+55，0≤t≤10 -t+65，10＜t≤65

，定義域為[0，65]；
（2）點P的意義是（包括加油）總共客機可飛行65分鐘．

點評：本題考查函數解析式的確定，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．