【題目】如果數(shù)列,,…,(m ≥ 3,)滿足:①<<…<;②存在實數(shù),,,…,和d,使得≤<≤<≤<…≤<,且對任意0 ≤ i ≤ m﹣1(I ),均有,那么稱數(shù)列,,…,是“Q數(shù)列”.
(1)判斷數(shù)列1,3,6,10是不是“Q數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知k,t均為常數(shù),且k>0,求證:對任意給定的不小于3的正整數(shù)m,數(shù)列 (n=1,2,…,m)都是“Q數(shù)列”;
(3)若數(shù)列(n=1,2,…,m)是“Q數(shù)列”,求m的所有可能值.
【答案】(1)是(2)見解析(3)3或4
【解析】
(1)存在數(shù)列-1,2,5,8,11成等差,且有-1<1<2<3<5<6<10<11,所以數(shù)列1,3,6,10是“Q數(shù)列”;(2) 因為常數(shù)k > 0,,恒成立,所以數(shù)列(n = 1,2,…,m)滿足①m為任意給定的不小于3的正整數(shù),恒成立,滿足②即可得證;(3)m=3或4時可舉出具體的數(shù)列滿足條件;當(dāng)m=5時,不成立,從而當(dāng)m≥5時,數(shù)列{2n},(n=1,2,3,…,m)不可能為“Q數(shù)列”,由此求出m的所有可能取值為3或4.
(1)數(shù)列1,3,6,10是“Q數(shù)列”.因為存在數(shù)列-1,2,5,8,11成等差,且有-1<1<2<3<5<6<10<11.所以數(shù)列1,3,6,10是“Q數(shù)列”
(2)因為常數(shù)k > 0,,恒成立,所以數(shù)列(n = 1,2,…,m)滿足①.
又存在等差數(shù)列(n = 0,1,…,m),其中,
使得對任意的n = 1,2,…,m,其中m為任意給定的不小于3的正整數(shù),
恒成立,滿足②,即證.
(3)當(dāng)m = 3時,對于數(shù)列2,4,8,存在等差數(shù)列0,3,6,9滿足條件.
當(dāng)m = 4時,對于數(shù)列2,4,8,16,存在等差數(shù)列-3,2,5,8,13,5,19滿足條件.
當(dāng)時,若存在初數(shù)和d,使得
,且任意,均有.
則有.
所以,
所以,這與矛盾,
所以當(dāng)時,數(shù)列(n = 1,2,…,m)不可能為“Q數(shù)列”
所以m的所有可能值為3或4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時,求平面與平面所成二面角的余弦值.
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【題目】有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中,分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案:
恰好有5節(jié)車廂各有一人;
恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂;
恰好有3節(jié)車廂有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個命題中真命題的是( )
①在回歸分析模型中,殘差平方和越大,說明模型的擬合效果越好;
②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.4個單位;
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.
獨(dú)立性檢驗界值表:
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),,且
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù), ,且, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項和為,求()的最大值與最小值.
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