制作一個(gè)容積為16πm3的圓柱形容器(有底有蓋),問圓柱底半徑和高各取多少時(shí),用料最。浚ú挥(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料)
分析:設(shè)圓柱底半徑和高分別為r,h,可得πr2h=16π,即h=
16
r2
,圓柱體的表面積S=2πr2+2πrh,把h代入可得關(guān)于r的是式子,由基本不等式可得.
解答:解:設(shè)圓柱底半徑和高分別為r,h,
則由題意可得πr2h=16π,即h=
16
r2
,①
該圓柱體的表面積S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
16
r2
=2π(r2+
16
r

=2π(r2+
8
r
+
8
r
)≥6π
3r2
8
r
8
r
=24π
當(dāng)且僅當(dāng)r2=
8
r
,即r=2時(shí),取等號(hào),
代入①式可得h=4,
故圓柱底半徑和高分別為2,4時(shí),表面積最小,即用料最。
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式的應(yīng)用,構(gòu)造未知量,變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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