【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況,從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)?
(3)分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費(fèi)金額 | |||
消費(fèi)金額 | |||
合計 |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
【答案】(1),(2)詳見解析(3)395元
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得,結(jié)合可得的值.
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得,再根據(jù)臨界值表可得有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).
(3)由頻率分布直方圖可得調(diào)查對象的周平均消費(fèi),從而得到,利用線性回歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額.
(1)由頻率分布直方圖可知,,
由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知,
可解得,
(2)周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為,因此100人中,周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.
所以列聯(lián)表為
男性 | 女性 | 合計 | |
消費(fèi)金額 | 20 | 40 | 60 |
消費(fèi)金額 | 25 | 15 | 40 |
合計 | 45 | 55 | 100 |
所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).
(3)調(diào)查對象的周平均消費(fèi)為
,
由題意,∴
.
∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為395元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,.估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過6個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是__________(填序號)
(1)已知相關(guān)變量滿足回歸方程,若變量增加一個單位,則平均增加個單位
(2)若為兩個命題,則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件
(3)若命題,,則,
(4)已知隨機(jī)變量,若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國于2015年10月宣布實施普遍二孩政策,為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為140的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人;男性60人,女性80人,繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述正確的是( )
A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)
C.調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)少于女性人數(shù)
D.傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長為多少時,綠化帶的總長度最長?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體,該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓,頂點(diǎn)在半球面上,則被挖去的正三棱錐體積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.
(1)由以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率);①;②;③,評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁.為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,試判斷設(shè)備的性能等級
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
(i)若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;
(ii)若從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.
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