Question

（2012•東城區(qū)模擬）《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》下設(shè)A、B、C三個工作組，其分別有組員36，36，18人，現(xiàn)在意見稿已公布，并向社會公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個工作小組抽取5名工作人員來完成．
（Ⅰ）求從三個工作組分別抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）搜集意見結(jié)束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這兩名工作人員沒有A組工作人員的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出每個個體被抽到的概率，用每一層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．
（II）設(shè)A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，
寫出其所有可能的結(jié)果，得到其個數(shù)，找出其中沒有A組工作人員的結(jié)果，得到其的個數(shù)，從而得到?jīng)]有A組工作人員的概率．

解答：解：（I）三個工作組的總?cè)藬?shù)為36+36+18=90，樣本空量與總體中個體數(shù)的比為

5

90

=

1

18

，36×

1

18

=2，18×

1

18

=1．
所以從A、B、C三個工作組分別抽取的人數(shù)為2、2、1 …（6分）
（II）設(shè)A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，
其所有可能的結(jié)果是：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
共有10種，其中沒有A組工作人員的結(jié)果有3種，所以所求的概率P=

3

10

．…（13分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率的求法，用列舉法求出所有的基本事件，是解題的關(guān)鍵．