已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

【答案】分析：（Ⅰ）把x=直接代入函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值．
（Ⅱ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出它的增區(qū)間．
（Ⅲ）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
解答：解：（Ⅰ）由已知…（2分）
=．…（4分）
（Ⅱ）∵…（6分）
==．…（7分）
∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為，…（8分）
由  ，得．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（9分）
（Ⅲ）列表：
 x     
 x- 0  π  2π
 2sin（x-） 0 2 0-2 0
作出f（x）在一個周期上的圖象如圖所示．…（12分）

點評：本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)

   （1）試求的值域；

   （2）設(shè)，若對恒有 成立，試求實數(shù)的取值氛圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)，（1）求的定義域；

（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12′）已知函數(shù)，

（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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