已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

①

                        ……2分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

∴                                            ……4分

②                              ……5分

若在上單調(diào)增，則在上恒成立

恒成立

令，，則，

∴                                                 ……7分

若在上單調(diào)減，則在上恒成立

綜上，的取值范圍是：                     ……9分

③恒成立

                          ……10分

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立

當(dāng)時(shí)，

在時(shí)恒成立                          ……11分

令，即求的最小值

設(shè)，，，

且A、B兩點(diǎn)在的圖象上，又∵，，故

∴，故

即實(shí)數(shù)的取值范圍為 

【解析】略

 

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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
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1
ln2
-
1
ln2
．

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π
2
，
π
2
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[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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