9、如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)個數(shù)為( 。
分析:按照中間一個數(shù)字的情況分8類,當中間數(shù)為2時,百位數(shù)字只能選1,個位數(shù)字可以選1和0,當中間數(shù)為3時,百位數(shù)字有兩種選擇,個位數(shù)字有3種選擇,以此類推,寫出其他情況,利用加法原理得到結果.
解答:解:按照中間一個數(shù)字的情況分8類,
當中間數(shù)為2時,百位數(shù)字只能選1,個位數(shù)字可以選1和0,有1×2=2種;
當中間數(shù)為3時,百位數(shù)字有兩種選擇,個位數(shù)字有3種選擇,有2×3=6種;
以此類推
當中間數(shù)為4時,有3×4=12種;
當中間數(shù)為5時,有4×5=20種;
當中間數(shù)為6時,有5×6=30種;
當中間數(shù)為7時,有6×7=42種;
當中間數(shù)為8時,有7×8=56種;
當中間數(shù)為9時,有8×9=72種.
根據(jù)分類計數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種.
故選A.
點評:數(shù)字問題是排列中的一大類問題,條件變換多樣,把排列問題包含在數(shù)字問題中,解題的關鍵是看清題目的實質,很多題目要分類討論,要做到不重不漏.
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