Question

如果一個三位正整數(shù)如“a₁a₂a₃”滿足a₁＜a₂且a₃＜a₂，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，343，275等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（　　）

A．240

B．204

C．729

D．920

Answer 1

按照中間一個數(shù)字的情況分8類，
當中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種；
當中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推
當中間數(shù)為4時，有3×4=12種；
當中間數(shù)為5時，有4×5=20種；
當中間數(shù)為6時，有5×6=30種；
當中間數(shù)為7時，有6×7=42種；
當中間數(shù)為8時，有7×8=56種；
當中間數(shù)為9時，有8×9=72種．
根據(jù)分類計數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種．
故選A．