函數(shù)f（x）=
tanx
+
1
16-x2
的定義域是
 
．
分析：由題意得tanx≥0且16-x2≥0，根據(jù)正切函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得x∈[kπ，kπ+
π
2
)(k∈Z)，再結(jié)合16-x2≥0即可求出函數(shù)的定義域．
解答：解：由題意得16-x2≥0
解得-4≤x≤4   ①
又∵tanx≥0，
又tanx 的定義域?yàn)椋╧π-
π
2
，kπ+
π
2
），
∴x∈[kπ，kπ+
π
2
)(k∈Z)，②
由①②可知，
函數(shù)f（x）=
tanx
+
1
16-x2
的定義域是[-π，-
π
2
）∪[0，
π
2
）∪[π，4）
故答案為[-π，-
π
2
）∪[0，
π
2
）∪[π，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性，求得tanx≥0是解題的突破口．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個(gè)增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=tan（ωx+?），（ω＞0），條件P：“f（0）=0”；條件Q：“f（x）為奇函數(shù)”，則P是Q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京二模）下列四個(gè)命題
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
12
”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號(hào)是
②
②
．（把真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）
（I）求該函數(shù)的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（θ）=
1
7
，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖為函數(shù)f（x）=tan（
π
4
x-
π
2
）的部分圖象，點(diǎn)A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)f（x）圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案