Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}是各項為實數(shù)的等比數(shù)列，則“a₂＞a₁＞0”是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 不充分不必要條件

Answer 1

分析 a₂＞a₁＞0，可得：q＞1，可得“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”．反之不成立，例如數(shù)列$\{-\frac{1}{{2}^{n}}\}$是單調(diào)遞增數(shù)列．

解答 解：∵a₂＞a₁＞0”，∴a₁q＞a₁＞0，可得q＞1，于是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”，
反之不成立，例如數(shù)列$\{-\frac{1}{{2}^{n}}\}$是單調(diào)遞增數(shù)列．
∴“a₂＞a₁＞0”是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．