Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（1n2）f（1n2），c=（ ）f（ ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，是偶函數(shù)．
令g（x）=xf（x），則當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在x∈（﹣∞，0）單調遞減，
因此函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調遞減．
∵ =2＞20.2＞1＞ln2＞0．
∴c＜a＜b．
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調性的性質和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．