如圖,正整數(shù)數(shù)列,假設(shè)第n行的第一個數(shù)為數(shù)學(xué)公式
(1)由前三行數(shù)的排列規(guī)律依次寫出第五行的所有數(shù)字;
(2)求出an的通項公式并求第n行所有數(shù)的和Sn

解:(1)由前三行數(shù)的排列規(guī)律可得第n行有2n個數(shù),故前4行的數(shù)字總數(shù)為2+4+6+8=20,
且這20個數(shù)構(gòu)成以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列.
故第5行的開頭第一個數(shù)為21,共有10個,故第五行的所有數(shù)字為
21、22、23、24、25、26、27、28、29、30.
(2)由于前n-1行中,所有數(shù)字的個數(shù)為 2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1)=n2-n,
故 an的通項公為 an =n2-n+1.
故第n行所有數(shù)的和Sn =2n( n2-n+1)+=2n3+n.
分析:(1)由前三行數(shù)的排列規(guī)律可得第n行有2n個數(shù),故前4行的數(shù)字總數(shù)為20,且這20個數(shù)構(gòu)成以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列,由此可得第5行的各數(shù).
(2)由于前n-1行中,所有數(shù)字的個數(shù)為 2+4+6+…+2(n-1)=n2-n,故an的通項公為 an =n2-n+1,由此利用等差數(shù)列的求和公式求得n行所有數(shù)的和Sn 的值.
點(diǎn)評:本題主要考查的知識點(diǎn)是歸納推理,由特殊的個例總結(jié)得出一般性的結(jié)論,等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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在如圖所示三角形中,令第n行的各數(shù)的和為an,得到數(shù){an},則數(shù)列{an}的通項公式為
an=n•2n-1
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