設(shè)（且）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，證明：時，成立

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，，

（1）當(dāng)時，解得或；解得

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，對恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）當(dāng)時，解得或；解得

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    （6分）

（Ⅱ）證明:不等式等價于

因為，所以，

因此

令，則

令得：當(dāng)時，

所以在上單調(diào)遞減，從而  即，

在上單調(diào)遞減，得:，

當(dāng)時，     （12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合處理能力

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）2，x＞0
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且僅有一個，求實數(shù)m和t的值；
（3）設(shè)a＞0，試討論方程
f(x)
2x
+x-
1
2
-alnx=0的解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)（且）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，證明：時，成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，

且．

（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求的值，并討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)

 

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