設(shè)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,證明:時,成立

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

【解析】

試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,注意分類討論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值

試題解析:(Ⅰ)的定義域為,,

(1)當(dāng)時,解得;解得

所以函數(shù),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2)當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

(3)當(dāng)時,解得解得

所以函數(shù),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減    (6分)

(Ⅱ)證明:不等式等價于

因為,所以,

因此

,則

得:當(dāng),

所以上單調(diào)遞減,從而  即,

上單調(diào)遞減,得:,

當(dāng)時,     (12分)

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,不等式證明等知識點(diǎn),考查學(xué)生的綜合處理能力

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)2,x>0
(1)求f(x)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx-2x2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的實數(shù)m有且僅有一個,求實數(shù)m和t的值;
(3)設(shè)a>0,試討論方程
f(x)
2x
+x-
1
2
-alnx=0
的解的個數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,證明:時,成立

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知的導(dǎo)函數(shù),且,設(shè),

(Ⅰ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)求證:

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè),且曲線y=f(x)在x=1處的切線與x軸平行。

(Ⅰ)求的值,并討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)證明:當(dāng)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案