一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．（如圖為軸截面圖）
（1）用x表示圓柱的軸截面面積S；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，由△PDN∽△PAO⇒
DN
AO
=
PN
PO
，由此能求出圓柱的軸截面面積S．
（2）由S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
（x-3）2+6，（0＜x＜6）．由此能求出Smax．
解答： 解：（1）如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，
則由△PDN∽△PAO⇒
DN
AO
=
PN
PO

即
r
2
=
6-x
6
，得r=
6-x
3
，
∴S=EF•DE=2r•x=-
2
3
x2+4x（0＜x＜6）．…（6分）
（2）∵S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
（x-3）2+6，（0＜x＜6）．
∴當(dāng)x=3時(shí)，Smax=6 cm2．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱的軸截面的面積的求法，考查軸截面面積的最大值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a8=2，S8=-68．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2+b2=a+b+4，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面△ADE為等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M為DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，且AC=4．
（1）求證：平面AED⊥平面BCD；
（2）求證：FB∥平面ADE；
（3）求四棱錐A-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2loga（x+2）+log 
1
a
（x2+4x）（a＞0，a≠1），試討論函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

廈門市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，進(jìn)一步增強(qiáng)市民的文明意識(shí)，在市區(qū)公共場(chǎng)所張貼了各種文明公約．有關(guān)部門為了了解市民對(duì)公約的熟知程度，對(duì)下面兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查：
問(wèn)題一：乘坐公交車時(shí)，乘客應(yīng)遵守哪些道德行為？
問(wèn)題二：在公共場(chǎng)所，市民應(yīng)注意哪些禮儀？
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下（被調(diào)查者至少回答兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)）：
年齡段問(wèn)題一問(wèn)題二
回答正確人數(shù)占本組人數(shù)的頻率回答正確人數(shù)占本組人數(shù)的頻率
[10，20） 15 c 10 0.5
[20，30） 15 a 12 0.4
[30，40） 28 
 
 24 
 
[40，50） 30 0.6 b 0.8
[50，60） 
 
 0.9 42 
 
已知同一年齡段中回答問(wèn)題一與問(wèn)題二的人數(shù)是相同的．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）為使活動(dòng)得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下鼓勵(lì)措施：正確回答問(wèn)題一者獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的禮物；正確回答問(wèn)題二者獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元的禮物；有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項(xiàng)回答．已知他們都回答了一個(gè)問(wèn)題，并且所回答的問(wèn)題是不同的，若將頻率近似值看作概率，問(wèn)這個(gè)家庭獲得禮物價(jià)值的數(shù)字期望最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）試討論曲線y=f（x）與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議五項(xiàng)加強(qiáng)房地產(chǎn)調(diào)控的政策措施，俗稱“國(guó)五條”．以下是對(duì)�？谑泄ば诫A層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行的調(diào)查數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布情況及對(duì)“國(guó)五條”贊成的人數(shù)如下表所示：
 月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
 贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“國(guó)五條”的態(tài)度有差異；
月收入不低于5500元的人數(shù)月收入低于5500元的人數(shù)合計(jì)
贊成a=c=
不贊成b=d=
合計(jì)
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k）0.500.400.500.500.500.500.500.500.500.50
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（Ⅱ）若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）內(nèi)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某商品在60天內(nèi)的日銷售價(jià)和日銷售量都是時(shí)間x（天）的一次函數(shù)，其中2天的銷售價(jià)和銷售量如下表所示：
時(shí)間x（天）第12天第36天
日銷售價(jià)f（x）（元/件）3628
日銷售量g（x）（件）1824
（1）寫出該商品的日銷售價(jià)f（x）和日銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求日銷售額y（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高日銷售額是多少？（日銷售額=日銷售價(jià)×日銷售量）

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