設(shè)函數(shù)f（x）=2loga（x+2）+log 
1
a
（x2+4x）（a＞0，a≠1），試討論函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡f（x），再根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論即可．
解答： 解：f（x）=2loga（x+2）+log 
1
a
（x2+4x）=loga（x+2）2-loga（x2+4x）=loga
(x+2)2
x2+4x
=loga（1+
4
x2+4x
），
設(shè)u=1+
4
x2+4x
，x∈（1，+∞）
∴u′=-
4(2x+4)
(x2+4x)2
＜0，
故u（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，
當(dāng)0＜a＜1是logau，單調(diào)遞減，故f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＞1是logau，單調(diào)遞增，故f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
點(diǎn)評：本題主要考查了符合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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7
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3
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π
2

（1）求f（x）；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的取值集合．
（3）tanα=2，求f（α）．

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（1）用x表示圓柱的軸截面面積S；
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（1）求證{an-2}是等比數(shù)列；
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1
2
，1]內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)根？為什么？

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