Question

5．若mn表示直線，α表示平面，則下列說法中不正確的為（　�。�

• A． $\left.\begin{array}{l}m∥n\\ m⊥α\end{array}\right\}⇒n⊥α$
• B． $\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n⊥α\end{array}\right\}⇒m∥n$
• C． $\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n∥α\end{array}\right\}⇒m⊥n$
• D． $\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m⊥n\end{array}\right\}⇒n⊥α$

Answer 1

分析 ①m⊥α，則m垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，因為m∥n，所以n也垂直于這兩條直線，故n⊥α；
②由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行；
③n∥α，所以存在直線b?α，且b∥n，因為m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n；
④例如n和m確定的平面平行于α，則n∥α．

解答 解：①m⊥α，則m垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，因為m∥n，所以n也垂直于這兩條直線，故n⊥α，故①正確；
②由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行，故②正確；
③n∥α，所以存在直線b?α，且b∥n，因為m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，故③正確；
④不正確，例如n和m確定的平面平行于α，則n∥α．
故選：D．

點評 本題給出空間位置關(guān)系的幾個命題，要找出其中的假命題．著重考查了空間直線與平面平行與垂直、平面與平面平行與垂直等位置關(guān)系的認識與理解，屬于中檔題．