Question

16．設(shè)f（sinα+cosα）=sinα•cosα，則f（sin$\frac{π}{6}$）的值為（　　）

• A． $-\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $-\frac{1}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值．

解答 解：令sinα+cosα=t（t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]），
平方后化簡(jiǎn)可得 sinαcosα=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
所以f（sin$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}-1}{2}$=-$\frac{3}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，注意換元中變量取值范圍的變化，屬于基礎(chǔ)題．