Question

定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（）的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關系是（ ）
A．γ＞β＞α
B．β＞γ＞α
C．γ＞α＞β
D．α＞β＞γ

Answer 1

【答案】分析：由題設中所給的定義，方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，對三個函數(shù)所對應的方程進行研究，分別計算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項
解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，
對于函數(shù)g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
對于函數(shù)φ（x）=cosx（），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=＞2
綜上γ＞β＞α
故選A
點評：本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α，β，γ的值或存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，計算能力屬于基本題型