【題目】已知橢圓C)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),若的面積最大值為1.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及的面積最大值可求出、,即可求出橢圓的方程;

2)聯(lián)立直線與橢圓方程,設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo),再利用斜率公式可得,再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

解:(1)由拋物線的方程為得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

所以可得橢圓中.

當(dāng)M點(diǎn)位于橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí),的面積最大,

此時(shí),所以.

又由,

所以橢圓C的方程為,

2)由消去y,

,即*.

設(shè),,則.

∵直線l的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),,

,,

,,代入(*)式得.

,

,

設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為d,則,

,

面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,,為圓上三個(gè)定點(diǎn),某同學(xué)從點(diǎn)開(kāi)始,用擲骰子的方法移動(dòng)棋子.規(guī)定:①每擲一次骰子,把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn);②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定,若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù),則按圖中箭頭方向移動(dòng);若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng).設(shè)擲骰子次時(shí),棋子移動(dòng)到,處的概率分別為,,.例如:擲骰子一次時(shí),棋子移動(dòng)到,處的概率分別為,

1)分別擲骰子二次,三次時(shí),求棋子分別移動(dòng)到,,處的概率;

2)擲骰子次時(shí),若以軸非負(fù)半軸為始邊,以射線,為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)記,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線與曲線交于點(diǎn),將射線繞極點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交曲線于點(diǎn).

1)求曲線的參數(shù)方程;

2)求面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),P為曲C上的一動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.

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【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國(guó)新四大發(fā)明之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

不小于40

小于40

合計(jì)

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計(jì)

n

50

100

1)求出列聯(lián)表中字母x、ym、n的值;

2)①?gòu)拇藰颖局,?duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考:

P

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來(lái)的100年,是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年,是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來(lái)之際,學(xué)校組織五四運(yùn)動(dòng)100周年知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成,其中6A類題、4B類題,參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答,現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.

1)求甲同學(xué)至少抽到2B類題的概率;

2)若甲同學(xué)答對(duì)每道A類題的概率都是,答對(duì)每道B類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2A類題和1B類題,用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在三棱柱中,,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)、分別是線段的中點(diǎn),且.

1)證明:平面平面

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A.B.C.D.

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【題目】中,.已知分別是的中點(diǎn).沿折起,使的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:

1)證明:平面平面

2)求平面與平面所成二面角的大小.

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