【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是， ， ， ．

（1）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ； 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)即可求解（2）首先假設(shè)存在直線滿足條件，利用向量垂直時(shí)求出直線參數(shù)k即得結(jié)論

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，

據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知， 在拋物線上，

易得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè)橢圓，把點(diǎn)， 代入可得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）由橢圓的對稱性可設(shè)的焦點(diǎn)為F（1，0），

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為

直線l交橢圓于點(diǎn)

，不滿足題意

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為， 并設(shè)

由，消去y得， ，

于是

①，

由得 ②

將①代入②式，得，解得

所以存在直線l滿足條件，且l的方程為或

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【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=lgx4 ， g（x）=4lgx
B. ，
C. ，g（x）=x+2
D. ，

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【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，若對任意的非零的實(shí)數(shù)x1 ， 存在唯一的非零的實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（ ）
A.
B.5
C.6
D.8

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【題目】如果函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+1定義在區(qū)間[t，t+1]上，求f（x）的最小值．

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（1）求證：平面平面；

（2）已知，過作交于點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）若a=﹣1，求A∪B，（RA）∩B．
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）判斷并證明當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）為偶函數(shù)．
（1）求 的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實(shí)數(shù)a的值．

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