【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）為偶函數(shù)．
（1）求 的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】
（1）解：由m2﹣5m+7=1得m=2或3，…2

當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3是奇函數(shù)，∴不滿足．

當(dāng)m=3時(shí)，∴f（x）=x﹣4，滿足題意，…4

∴函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x﹣4，所以


（2）解：由f（x）=x﹣4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8

即2a+1=a或2a+1=﹣a，∴a=﹣1或


【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)一定為1可先確定參數(shù)m的值，再根據(jù)奇偶性進(jìn)行驗(yàn)證，可得答案．（2）由（1）知f（x）=x﹣4 ， 利用函數(shù)的單調(diào)性及f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，從而求出a的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y= ，y∈R}，則A∩RB=（ ）
A.（﹣2，1）
B.（﹣2，﹣1]
C.（﹣1，0）
D.[﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是， ， ， ．

（1）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}；
（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）若BA，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= （x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1 ， x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，有f（x1）=f（x2）．則f（﹣1）+f（0）+f（1）的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且 為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（ ） ①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對(duì)稱軸
③（﹣π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng) 時(shí)，它一定取最大值

A.①②
B.①③
C.②④
D.②③

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