若a，b是異面直線，則只需具備的條件是（ ）
A．a(chǎn)?平面α，b?平面α，a與b不平行
B．a(chǎn)?平面α，b?平面β，α∩β=l，a與b無公共點(diǎn)
C．a(chǎn)∥直線c，b∩c=A，b與a不相交
D．a(chǎn)⊥平面α，b是α的一條斜線
【答案】分析：結(jié)合立體幾何中的重要圖形：正方體，根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及異面直線的判定．
A：a?平面α，b?平面α，a與b不平行，但可能相交；
B：a?平面α，b?平面β，α∩β=l，a與b無公共點(diǎn)，但可能平行；
C：a∥直線c，b∩c=A，b與a不相交，a，b是異面直線；
D：a⊥平面α，b是α的一條斜線，a，b可能相交．
解答：解：對(duì)于A，AB?平面ABCD（a?平面α），AA1?平面ABCD（b?平面α），AB與AA1不平行（a與b不平行），但AB與AA1不是異面直線；故A錯(cuò)；
對(duì)于B，A1B1?平面ABB1A1，CD?平面ABCD（a?平面α，b?平面β），平面ABB1A1∩平面ABCD=AB（α∩β=l），但A1B1與CD不是異面直線；故B錯(cuò)；
對(duì)于D，A1A⊥平面ABCD（a⊥平面α），A1B是平面ABCD的一條斜線（b是α的一條斜線），但A1A與A1B不是異面直線；故D錯(cuò)．
故C正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷與證明，考查空間想象力，概念性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、若a，b是異面直線，a?α，b?β，α∩β=l，則下列命題中是真命題的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1） 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從A到B的映射；
（2） 函數(shù)y=x+
2x
在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增；
（3） 若a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，則α∥β；
（4） 兩條直線有斜率，如果它們的斜率相等，則它們平行．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個(gè)命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；
其中正確的命題的序號(hào)是
⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，有下列4個(gè)命題：
（1）若a∥b，b?α，則a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b；
（4）若a，b是異面直線，a?α，b?β，則α∥β．
其中正確的命題的序號(hào)是
（2），（3）
（2），（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是異面直線，且a∥平面α，那么b與平面α的位置關(guān)系是（　�。�

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