Question

如圖，△ABC是正三角形，E、F分別為線段AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，設(shè)=λ，當(dāng)AE⊥CF時(shí)，λ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作AH垂直EF于H，可證得AH垂直于面BCFE，即得AH垂直于CF，又AE垂直CF，故可證得CF垂直于面AEF，所以CF垂直于EF，由原圖可以看出，此時(shí)H必與F重合，則∠AFE是個(gè)直角，所以∠AEF=30°角，所以AE=2AF，故λ=2，又當(dāng)AE垂直于底面時(shí)顯然滿足題意，此時(shí)有AF=2AE，綜合可得答案．
解答：解：如圖過A作AH⊥EF于H，可證得AH⊥面BCFE，即得AH垂直于CF，
又AE⊥CF，故可證得CF垂⊥AEF，
∴CF⊥EF，由原圖可以看出，此時(shí)H必與F重合，則∠AFE是個(gè)直角，
∴∠AEF=30°，
∴AE=2AF，故λ=2，
又當(dāng)AE垂直于底面時(shí)顯然滿足題意，
此時(shí)有AF=2AE，故此情況下有λ=
綜上知應(yīng)填2或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直及線面垂直的判定與性質(zhì)，是一個(gè)知識(shí)性較強(qiáng)的題，在本題中AE垂直于底面這種情況容易遺漏，是個(gè)易失分點(diǎn)．