18.  如圖直三棱柱的側(cè)棱長為，，且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求證：無論在何處，總有 ；

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直

線與所成角的余弦值.

(Ⅰ) 是正方形， 

又， 

，又

 (Ⅱ)設(shè)三棱椎的體積為.

當(dāng)時(shí)取等號(hào)   ，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則為所求；，，，    …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B-EB′F的體積取得最大值時(shí)，異面直線A′F與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中點(diǎn)
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積V；
（2）求C1D與上底面所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中點(diǎn)
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積V；
（2）求C1D與上底面所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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