Question

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|cosθ}$+$\frac{|\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|cosθ}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3得出${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=9①，根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1得出${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1②；由①②組成方程組，求出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$和${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$的值，再求$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|cosθ}$+$\frac{|\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|cosθ}$的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=9①；
又∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1②；
由①②組成方程組，解得：
$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=2，${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=5；
∴$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|cosθ}$+$\frac{|\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|cosθ}$=$\frac{{|\overrightarrow{a}|}^{2}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|×cosθ}$+$\frac{{|\overrightarrow|}^{2}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|×cosθ}$
=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow}^{2}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\frac{5}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．