Question

若對?x∈R，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，有f′（x）＜0，g′（x）＞0，則x＜0時，有（　�。�

• A、f′（x）＞0，g′（x）＞0
• B、f′（x）＞0，g′（x）＜0
• C、f′（x）＜0，g′（x）＞0
• D、f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),導數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：由題意可得f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＜0．

解答： 解：對?x∈R，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
則f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
又由奇函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反，
由于x＞0時，有f′（x）＜0，即f（x）遞減，
g′（x）＞0，即g（x）遞增，
則x＜0時，f（x）遞減即有f′（x）＜0，
g（x）遞減，即有g′（x）＜0．
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查函數(shù)的導數(shù)的運用：判斷單調(diào)性，運用定義和導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系是解題的關鍵．