設(shè)a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
求一階導(dǎo)數(shù)可得f'（x）=3x2-2x-1，
兩個極值點(diǎn)分別在x=1、x=-
1
3
，
代入函數(shù)，得f（1）=a-1，f（-
1
3
）=a+
5
27
，
當(dāng)a-1＞0時，f（1）＞0，得出a＞1，
當(dāng)a+
5
27
＜0時，f（-
1
3
）＜0，得出a＜-
5
27
，
則曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(-∞，-
5
27
)∪(1，+∞)，
故答案為：(-∞，-
5
27
)∪(1，+∞)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3x2
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（3）求曲線y=f（x），y=|x|所圍成的圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-x
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程
（2）設(shè)a＞0，如果過點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=
1
2
處的切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
5
2
＜x2-x1＜
7
2
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7 e≈2.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線傾斜角的余弦值為（　　）
A．-
5
5
B．
5
5
C．
2
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)=（　�。�
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極值是（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m為正的常數(shù)
(1)求函數(shù)g(x)的定義域；
(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；
(3)若a>0，b>0，證明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)

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同步練習(xí)冊答案