Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.
（1）  求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）  若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）所求常數(shù)的值為1且  （2）.
（3）時(shí)，

第一問中解：由得，，
又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，
則即，所以p=1
故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.
此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且
第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：
（i）當(dāng)時(shí)，；
（ii） 當(dāng)時(shí)，，
所以
第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，
則（i）當(dāng)時(shí)，
，