Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2+2x(x＞0) 0(x=0) x2+mx(x＜0)

為奇函數(shù)．
（I）求實(shí)數(shù)m的值；
（II）求使f（x）=-1成立的x值．

Answer 1

分析：（I）設(shè)x＜0，則-x＞0，利用x＞0時(shí)的解析式，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，求得x＜0時(shí)的解析式，即可求得m的值；
（II）利用分段函數(shù)，建立方程，即可求得x的值．

解答：解：（I）設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x²-2x
∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=x²+2x（x＜0）
∴m=2；
（II）x＞0時(shí)，-x²+2x=-1，∴x²-2x-1=0，
∴x=1+

2

或x=1-

2

（舍去）；
x＜0時(shí)，x²+2x=-1，
∴x²+2x+1=0，
∴x=-1
故答案為：1+

2

或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)解析式的確定，考查求函數(shù)值，屬于中檔題．