Question

已知a、b是不同直線，α、β、γ是不同平面，給出下列命題正確的是（　�。�
①若α∥β，a?α，則a∥β；
②若a、b與α所成角相等，則a∥b；
③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：①由面面平行的性質(zhì)，若兩平面平行，則在一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面，即可判斷；
②由線面角的定義及線線位置關(guān)系，即可判斷；
③由面面位置關(guān)系，結(jié)合墻角處的三個(gè)平面，即可判斷；
④由線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定 即可判斷．

解答： 解：①若α∥β，a?α，由面面平行的性質(zhì)，可得a∥β，故①對(duì)；
②若a、b與α所成角相等，則a、b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；
③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α、γ相交，比如墻角處的三個(gè)平面互相垂直，故③錯(cuò)；
④若a⊥α，a⊥β，由線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定，可得α∥β，故④對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，以及面面平行和垂直的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查線面角，屬于基礎(chǔ)題．