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對于給定的函數f（x）=2x-2-x，有下列四個結論：
①f（x）的圖象關于原點對稱；　　　　　 ②f（x）在R上不是增函數；
③f（|x|）的圖象關于y軸對稱；　　　　 ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結論是________（填寫正確結論的序號）

①③④
分析：根據單調性的判斷方法，①是考查函數的奇偶性的，要判斷是否關于原點對稱，須看是否為奇函數，利用定義，②要借助于單調性和奇偶性來判斷，③、④須緊扣函數f（|x|）的性質進行判斷．
解答：因為f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），f（x）是奇函數，它的圖象關于原點對稱．所以①對；
又因為y=2x在R上是增函數，且y=2-x在R上是減函數，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數，所以②不對，
因為f（|x|）是偶函數且在上是增函數，所以最小值為f（0）=0，所以③④對，
故答案為：①③④．
點評：本題主要借助于函數f（x）=2x-2-x，考查了命題的真假判斷與應用判斷復雜函數的單調性與最值可借助于奇偶性及圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：
①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；
④g(x)=
12
x為函數f（x）=x2的一個承托函數．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=kx+b（k，b為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，則稱g（x）是函數f（x）的一個“親密函數”，現有如下的命題：
（1）對于給定的函數f（x），其“親密函數”有可能不存在，也可能有無數個；
（2）g（x）=2x是f（x）=2x，的一個“親密函數”；
（3）定義域與值域都是R的函數f（x），不存在“親密函數”．
其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數h（x）=lnx，又函數f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；  
（II）當a≤
1
2
時，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
3
2
時，探求函數f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數據：e=2.71828…）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定的函數f（x）=2x-2-x，有下列四個結論：
①f（x）的圖象關于原點對稱；           ②f（x）在R上不是增函數；
③f（|x|）的圖象關于y軸對稱；          ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結論是
①③④
①③④
（填寫正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數，函數f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；  
（II）當a≤1時，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數R（x）圖象過（1，1）點，對于給定的函數f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
1e
時，探求函數f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數據：e=2.71828…）

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