已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
（1）當(dāng)a=1，不等式f（x）≥1即 x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集為{x|x≤-2，或 x≥1}．
（2）由題意可得 （a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，當(dāng)a=-2 時(shí)，顯然不滿足條件，∴
a+2＞0
△=16-4(a+2)(a-1)＜0
．
解得 a＜2，故a的范圍為（-∞，2）．
（3）若a＜0，不等式為 ax2+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+
a+1
a
）＜0．
∵1-
a+1
a
=
2a+1
a
，
∴當(dāng)-
1
2
＜a＜0時(shí)，1＜-
a+1
a
，不等式的解集為 {x|-1＜x＜-
a+1
a
}；
當(dāng) a=-
1
2
時(shí)，1=-
a+1
a
，不等式即（x-1）2＜0，它的解集為∅；
當(dāng)a＜-
1
2
時(shí)，1＞-
a+1
a
，不等式的解集為 {x|-
a+1
a
＜x＜1}．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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