Question

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，α，β∈（0，π），則tan（α+β）的值等于

 

．

Answer 1

分析：首先由cosβ=

5

5

由同角的三角函數求tanβ的值，再根據公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出結果即可．

解答：解：由cosβ=

5

5

，β∈（0，π），得sinβ=

2 5

5

所以tanβ=2，
又已知tanα=-

1

3

tanβ=2，
根據公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1．
即答案應該填1．

點評：此題主要考查同角的三角函數的基本關系的應用，以及公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

的記憶及應用，有一定的計算量，屬于中等難度的題目．