【題目】如圖,四邊形與均為菱形, ,且.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形性質(zhì)得,設(shè)與相交于點,由等腰三角形性質(zhì)得,再根據(jù)線面垂直判定定理得平面;(2)先證明平面,再建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,根據(jù)方程組解出平面法向量。利用向量數(shù)量積求出向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系確定直線與平面所成角的正弦值.
試題解析:(1)設(shè)與相交于點,連接,
∵四邊形為菱形,∴,且為中點,
∵,∴,
又,∴平面.
(2)連接,∵四邊形為菱形,且,∴為等邊三角形,
∵為中點,∴,又,∴平面.
∵兩兩垂直,∴建立空間直角坐標系,如圖所示,
設(shè),∵四邊形為菱形, ,∴.
∵為等邊三角形,∴.
∴,
∴.
設(shè)平面的法向量為,則,
取,得.
設(shè)直線與平面所成角為,
則.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,﹣3), =(﹣5,4), =(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC為直角三角形,且∠B為直角,求實數(shù)λ的值;
(2)若點A、B、C能構(gòu)成三角形,求實數(shù)λ應(yīng)滿足的條件.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某個四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( )
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +
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【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(3)對, 成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,an , an+1是方程x2﹣(2n+1)x+ 的兩個根,則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為.在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù), (其中, ),且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合.
(1)求實數(shù), 的值;
(2)記函數(shù),是否存在最小的正常數(shù),使得當(dāng)時,對于任意正實數(shù),不等式恒成立?給出你的結(jié)論,并說明結(jié)論的合理性.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=4﹣bn .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式.
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