一個(gè)長(zhǎng)方體，其正視圖面積為
6
，側(cè)視圖面積為
3
，俯視圖面積為
2
，則長(zhǎng)方體的外接球的表面積為（　�。�
A、6π
B、24π
C、6
6
π
D、
6
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用正視圖面積為
6
，側(cè)視圖面積為
3
，俯視圖面積為
2
，求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，可得長(zhǎng)方體的外接球的直徑，即可求出長(zhǎng)方體的外接球的表面積．
解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則
∵正視圖面積為
6
，側(cè)視圖面積為
3
，俯視圖面積為
2
，
∴ac=
6
，bc=
3
，ab=
2
，
∴a=
2
，b=1，c=
3
，
∴長(zhǎng)方體的外接球的直徑為
1+2+3
=
6
，
∴長(zhǎng)方體的外接球的表面積為4π×(
6
2
)2=6π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球和幾何體之間的關(guān)系，考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積，確定長(zhǎng)方體的外接球的直徑是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且滿足下列條件：
①f（x）=-f（-x）；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1-a）+f（1-a2）＜0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2在x0到x0+△x之間的平均變化率為k1，在x0-△x到x0之間的平均變化率為k2，則（　　）
A、k1＞k2
B、k1＜k2
C、k1=k2
D、k1與k2的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中
x
﹐
y
分別為原點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a
x
+b
y
的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2
2
，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則A′C′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
π
6
．
（1）求φ的值及f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（α）=
4
5
，α∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|2x-1|≥5的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx+1和雙曲線3x2-y2=1相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-5x-6≤0的解集為
 
．

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